Слово это являет производным от host (узел)
Хостинг сайтов — это когда кто-то предоставляет вам «кусочек» сервера (специального служебного компьютера с нужным программным обеспечением и работающего практически без участия человека).
Этот сервер все время подключен к сети (электрической, информационной, т.е. к интернету) и вы можете использовать выделенный вам «кусочек» для размещения на нем файлов и базы данных своего сайта(ов).
Все зависит от размера «куска» сервера (выделяемых для вас ресурсов), от вида услуги (виртуальный хостинг или виртуальный выделенный сервер).